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三六零 九章

宫采熟悉那九天算数,天文历法,铸造营林之法,石化浇铸之术,很是得心应手。

这里的最大的一座高塔,也是最华贵的一处高塔,九龙含珠塔就是其中的杰作了。

塔分九层,每层九个吊檐处都是有一只飞龙头探出来,嘴含金珠,活灵活现,栩栩如生的。

九九八十一,共有八十一个龙头,金珠,饱含佛家的韵味,九九归真。,当时上华国能与于见禅相提并论的后辈,也就是那宫采格格了。

宫采,绰号格格,连起来成了宫采格格,可见其自命不凡了。

宫采身后还有一个默默无闻的能人商郡,那是宫采的得力助手兼崇拜者。

宫采是工部的领军人物,上华国的出名的建筑里,大大大小几百处,都是出自于宫采的手笔了。

宫采的风格里,典雅不失肃穆,高贵不似淳朴,细腻而不失大气。

所以整座的上华国的都城,都显出了这种明显的基调和韵味了。

上华国固有“天下万千塔,唯有宫采家”的说法,可见其影响力之深远了。

宫采喜欢九这个数字,自然喜欢九章算术这种古学了。

《九章算术》是中国第一部数学专著,书成于公元一世纪左右,编著者是刘徽。《九章算术》内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》没有作者,是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。作为一部世界数学名著,《九章算术》在隋唐时期已传入朝鲜、日本,被译成日、俄、德、法等多种文字版本。

《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣”,又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补,故校其目则与古或异,而所论多近语也”。根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种,并无《九章算术》,可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书,善《九章算术》”,马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断,现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”。是陈凯靖编辑的

后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学,许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。唐宋两代,《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋,《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084),这是世界上最早的印刷本数学书。在现传本《九章算术》中,最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213),现藏于上海图书馆(孤本,残,只余前五卷)。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书,并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等,大多数都是以戴校本为底本的。

作为一部世界数学名著,《九章算术》在隋唐时期即已传入朝鲜、日本。它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本。

《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图,今传本已只剩下正文了。

《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章。它们的主要内容分别是:

第一章“方田”:主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则,以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分配法则,称为衰分术;

第三章“衰分”:比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等;

第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法;

第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。

第八章“方程”:一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组,相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n。在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

《九章算术》确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深,以致以后中国数学着作大体采取两种形式:或为之作注,或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后,人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。然而,《九章算术》亦有其不容忽视的缺点:没有任何数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年),刘徽给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷。

刘徽是中国数学家之一。他的生平知之甚少。据考证,他是山东邹平人。刘徽定义了若干数学概念,全面论证了《九章算术》的公式解法,提出了许多重要的思想、方法和命题,他在数学理论方面成绩斐然。

刘徽对数学概念的定义抽象而严谨。他揭示了概念的本质,基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求。而且他使用概念时亦保持了其同一性。如他提出凡数相与者谓之率,把率定义为数量的相互关系。又如他把正负数定义为今两算得失相反,要令正负以名之,摆脱了正为余,负为欠的原始观念,从本质上揭示了正负数得失相反的相对关系。

《九章算术》的算法尽管抽象,但相互关系不明显,显得零乱。刘徽大大发展深化了中算中久已使用的率概念和齐同原理,把它们看作运算的纲纪。许多问题,只要找出其中的各种率关系,通过乘以散之,约以聚之,齐同以通之,都可以归结为今有术求解。

一平面(或立体)图形经过平移或旋转,其面积(或体积)不变。把一个平面(或立体)图形分解成若干部分,各部分面积(或体积)之和与原图形面积(或体积)相等。基于这两条不言自明的前提的出入相补原理,是中国古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理。刘徽发展了出入相补原理,成功地证明了许多面积、体积以及可以化为面积、体积问题的勾股、开方的公式和算法的正确性。

现传本《九章算术》成书于何时,众说纷纭,多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书。可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。

在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如,关于比例算法的问题,它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹算法,13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。

《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,再给出解法,不同于西方以演绎为主的叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名。

宫采精通术数和天文历法,对于古书记载无不涉猎,也就成了自然学的大师了。

然而,麻烦随之而来,如同练武者的知见障相似,他们随之修习自然学的增加知识,也会产生‘大困困于自然’的烦恼了。,

自然之谜无法解,鬼斧神工有塔斜。高山冰川几度寒,百慕三角鬼步却。金字塔下尸不腐,帝王陵前虫不掠。魔鬼城垣高低错,石林织金鬼呜咽。

这些自然景观,尚且不能参悟透彻,尽数化解其中的谜团,顿时令那宫采心生奉神之意。

这就是后人科学家,达到高端大境界,自然是奉若神明的缘由;

因为越是达至大境界的自然学家,越觉得世界好大好大,深邃浩瀚,无以伦比。

所以才会转型向了奉神的路数,也就是“探访人事不成而求助于天‘了。

那夜,神鬼吟哦,暴风雨来临的前奏,那宫采微微的心酸,微微 胆怯。

电闪划过了夜幕,撕开了天宇,天幕成了几半,被撕成了几块惨蓝色的碎布状的混沌。

雷声轰轰,顿时大雨如注,很是有振奋天地之意了。

雨点稍稍变细了,雷声还未尽数止歇,空中出现了黑龙之影,裹挟住了宫采,向远处飞去了

宫采武功本是不错,可是黑龙过身时,早就受制于人了。

黑龙坠地处,却是那鬼咽石林,很是阴森恐怖,那些石头都像是妖魔鬼怪,向着那宫采不断伸手冷笑。

宫采险些被吓哭了,一时无状,说不出话,很是呆然了。

忽的却是闻得了格格娇笑声,却是出来了一个小姑娘,却是吕陶然了。

那时,宫采呸了一口,说道:“死丫头,你吓死我了!“

吕陶然说道:‘姐姐,我好无聊的,你过来陪陪我吧!“

宫采说道:‘自己你呆在这里的,自己吓唬自己,多好玩的!“

吕陶然说道:‘好姐姐,跟我呆几天吧,大不了我在帮你去找几部古书咯!“

宫采嗤嗤一笑,说道:“你真是的,鬼精灵的,我鬼不过你的,又被你涮了,还要领你的情!”

那里的石林中央是一处椭圆形的轨迹,却是那时空暗门,异次元的开启处。

所以石林中的人可以随意调换位置,不至于被对手发觉,而且危急时刻,还可以借此逃脱了。

那时,云开雾散,那里出现了滴滴的水珠,在边缘游走,形成了好看的椭圆形的水动之形;

夜光映衬下却是无边的好看,如一群群的蓝色鸭子从水面掠过了、

当时那吕陶然说道:‘姐姐,中央的圆形该是如何算其方圆几何?’

宫采说道:‘你考我啊?听着,一长一短两地分,南北东西不留痕。方圆几何随我意,浑圆如初大乘心。“即是说,椭圆面积是圆周率,乘上长的半轴长和短的半轴长之积。

吕陶然说道:‘呵呵,原来姐姐是知道的,可是姐姐知道这石林的来历吗?“

宫采说道:‘你逗我,我如果知道,早就参透他了!“

吕陶然咯咯一笑,说道:“不逗姐姐,我们去吃茶!”

两人携手去了。

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