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第五十一章 五种解法

按照张心的安排,本次的冬令营是上午一二两节课由那些教授讲新的知识点,比如解构法什么的。接下来的三四两节课是张心的时间,他将把准备好的400题以每天10题的速度交由学生们先自己做,然后在第二天进行讲解,讲完了再发后面的十题,就这样循环下去。

当然,这十道题,张心要求不单单是做出来,还要用多种方法去做,他们可以利用下午自习的时间和晚上各省教学的时间去完成,然后在第二天早上的时候由统一交给张心,当然,张心不会每道题都讲,他会把一些同学的答案公布出来,让那些不知道这些解题方法的人自己去看,去学习。

要是有七种方法,但所有人只知道其中的四种,那么张心会去讲剩下的三种!

为了提升同学们学习、解题的积极性,张心规定,每道题每多出一种方法都可以得到一分的平时分,也就是说,如果你每天每道题都给出了一个解题方法,那么你每天最少可以得到十分的平时分,当然,这是在所有题目都答出来的情况下,要是你有一道题没答,那是要扣分的,而且是扣十分!

您别想着抄,因为这个平时分,对每十天一次的考核并没有太大影响,最多就是在出现同一分数时,让平时分高的人优先而已!甚至于说要是你平时分很高,但考核分过低,你还会面临调查!!

张心这样做的目的,其实就是为了拓展同学们解题的思路,提升他们的各项思维能力。让他们能够在以后的考试和科研时,找到更快的解题方法。

……

1月7日,全国中学生冬令营正式开营。

总计32个省市代表队,415位学生齐聚在学校的大礼堂中,参加开营仪式。

青华大学、百京大学、复但大学、科技大学、南靖大学,五所大学都派出了重量级人物参加这次开营仪式并进行讲话。

最后登场的是现任中国数学协会的会长,国内数学界几个顶尖大牛之一。

会长简短的说了几句之后,就把话筒让给了一位地中海发型的中年男人。

中年男人握着话筒,笑呵呵的开口,“介绍一下我自己,本人夏建忠,中国数学协会竞赛部主任,同时,我还有另外一个身份,那就是本届冬令营的营长。”

吧啦吧啦吧啦~~

夏主任在台上说了一大堆,最后才笑着对众人说道,“……相比大家都已经了解到冬令营模式的残酷,希望,在最后一道关卡面前,还能看到你们这群朝气蓬勃的身影。”

“最后,我们邀请冬令营的领队,同时也是国奥队的领队,证明了冰雹定律和周氏定理,获得陈省身数学奖和柯尔数学奖的张心博士为大家介绍本次冬令营的相关安排!”

好吧,现在可以称张心为博士了,毕竟他现在算起来也是在读博的!

“你们都是精英,但我需要的是精英中的精英!冬令营的残酷赛制你们都清楚,80%的淘汰率!”

“我知道你们大部分人,并非是抱着进入国家队的目的来这,而是想获得高校的保送名额。但我需要提醒你们的一点是,只有进入最后的百人名单,才能稳稳的拿到保送名额,在那之前被淘汰的……”

张心介绍完相关的安排,最后说道:“我和国家相关部门的领导们,希望通过这种方式,让大家能够得到提升,能够在以后的学习和科研中发挥更大的作用。而不是为了仅仅在本次国奥选拔中绽放……”

第二天张心的课,张心直接发了试卷,一共十道题。

第一道:数学中有午多形状优美、寓意美好的曲线,曲线c:x^2 y^2=1 |x|y就是其中之一(如图),给出下列三个结论……

1:曲线c恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)。

2:曲线c上任意一点到原点的距高都不超过√2。

3:曲线c所围成的“心形"区域的面积小于3。

其中,所有正确结论的序号是……

(a)1;(b)2;(c)1和2;(d)1和2和3。

【sp:该图为十分浪漫,为xoy坐标系上画一个如苹果一般的爱心】。

……

十题差不多都是这样的,就不水下去了。反正吧,不算简单,但对于这些精英来说都不难,于是到第二天收卷的时候,100%的人都做出来了!

“昨天的卷子,正确率100%!但我很失望,因为你们没有人给出最优解来!”

“你们的思维被局限化了,还不够开拓,解题思路虽然对,却太中规中矩。”

“按照你们这种解法,如果是在考试中碰上的话,起码都要花十几分钟,那得耽搁多少时间?后面的题还要不要做了?”

“咱们考试时,不仅要做对,而且要做快,所以必须寻找最优解。”

“而上边这道题。”

“我随便一想便能找出三五种解法。”

“且每一种都能大大缩减时间。”

“……”

说完! 张心在黑板上,“唰唰唰”的快速写了起来。

解一……

从结论“不超过”“小于”入手,利用基本不等式进行放缩,再利用图形估算面积。

因为x^2 y^2=1 |x|y≤1 |x|y≤(x^2 y^2)/2。

所以x^2 y^2≤2。

1:x可能取得的整数值为土1,0,代入曲线c的方程得整点坐标为(1,1)(1,0)(-1,1)(-1,0)……故序号1正确。

2:设曲线c上任意点到原点的距离为d,则d=x^2 y^2≤2。

所以d≤√2。

故序号2正确。

3:图形在第一象限的面积s大于1,图形在第四象限的面积s大于1/2,由对称性得,“心形”区城面积s大于(1 1/2)x2=3。

故序号3错误。

综上可知选c。

……

三十秒。

甚至还不到三十秒的时间。 张心便又写出了一种新的解法。

而这种新解法比起大家的解法,可要简单不知多少倍。

既没有坐标方程,也不用建坐标系,而只需要抓住“不超过”跟“小于”就行。

换成在场人做的话,如果大家的解法需要花十几分钟,那张心的解法撑死五分钟便能搞定(包括审题和思考时间)。

啧啧! 这两相对比,高下立分。

“这……”

“怎么可能,怎么会这样?”

“张神的解法为何如此简单快捷?”

“别说高中生,就算是初中生,看了张神老师的解法,也是秒懂啊!”

“可以说……”

“这根本就不是高中的解法!”

“而运用了初中知识。”

“但为何……自己就是想不到?”

“……”

同学们有一个算一个,全都傻眼了,包括后面过来听课的教授们都是如此。

这实在是太不可思议。

话说…… 张心的这个解法不仅简单,而且通俗易懂。

不过…… 让他们惊讶的还不仅于此。 只见张心再次“刷刷刷”的快速写了起来。

“等等!”

“张心老师,你这是……”

在场同学下意识想问,可又瞬间戛然而止,只因张心已经写完了。

第二种解。 而且这种解法比起刚才的第一种解更快,更简单明了,也更通俗异懂。

怎么说呢,就是运用小学五六年级学过的数学知识,轻松做出了这高三的题目。

啧啧!

只能用一个字来形容。 那就是,绝。

“恐怖!”

“牛蛙可辣死!”

“张神不愧是张神,简直牛比!”

“……”

所有人,都瞪大眼睛,吃惊到了极点。他们真找不出其它词汇来形容此刻心情了,唯有一遍又一遍的狂掐大腿。

而就在这时。

张心又一次“刷刷刷”的快速写了起来,同时口中说道:“刚才两种解法耗时比你们的解法虽然要短许多,但在考试时还是远远不够快。”

“因为这是一道选择题,所以我们完全不需要弄的这么复杂。”

“只要用逆推法,便可轻松搞定。”

“……”

话音一落。张心的解题过程便出来了。

同学甲:“%¥#@#¥%……”

同学乙:“%¥#@#¥%……”

同学丙和丁:“%¥#@#¥%……”

全都张大嘴巴,诧异到了极致。

然而…… “当然,你们若仍觉得耗时太多,我这还有一种更快的,那就是特殊值代法!”

张心又继续边写边开口道。

“%¥#@#¥%……”

众人一阵头皮发麻,彻底蒙圈了。

握草!

再说不出别的话语,唯有紧抓这株传说中的植物往肚子里狠塞啊塞!

……

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